Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen

• PARELELKENAR

Karşılıklı kenarları eşit ve paralel olan dörtgenlere paralelkenar denir.

[AB] // [DC] [AD] // [BC] |AB| = |DC| |AD| = |BC|

• Bir dörtgende karşılıklı kenarlar paralel ise eşit, eşit ise paralel olmak zorundadırlar.

1. Paralelkenarda karşılıklı açılar eş, komşu açılar bütünlerdir. a + b = 180°

2. Paralelkenarın Alanı

a. Paralelkenarın alanı herhangi bir kenarla o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir. A(ABCD) = a . ha = b . hb

b. İki kenarı ve bir açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı; A(ABCD) = a . b .sina

c. Köşegen uzunlukları ve köşegenleri arasındaki açısının ölçüsü bilinen paralelkenarın alanı;

3. Paralelkenarda Köşegen Özellikleri

a. Paralelkenarda köşegenler birbirini ortalar. |AE| = |EC| |DE| = |EB|

b. Paralelkenarda köşegenler alanı dört eşit parçaya bölerler.

c. Paralelkenarda bir kenar üzerinde alınan bir noktanın karşı köşelere birleştirilmesiyle oluşan alan tüm alanın yarısına eşittir. A(PCD) = A(APD) + A(BPC)

d. Paralelkenarın içinde alınan herhangi bir P noktası köşelere birleştirildiğinde oluşan karşılıklı üçgenlerin alanları toplamı eşittir. S1 + S3 = S3 + S4

Bir ABCD paralelkenarında bir köşeyi, karşı kenarların ortanoktaları ile birleştirdiğimizde alanlar şekildeki gibibölünür.

e. ABCD paralelkenarında K ve L noktaları kenarların orta noktaları olduğuna göre, E ABD üçgeninin, F de DCB üçgeninin ağırlık merkezidir.
|AE| = 2|EN| |FC| = 2|NF |AE| = |EF| = |FC|

[AC] köşegeni, [DK] ve [DL] doğru parçaları paralelkenarın alanını şekildeki gibi bölerler.

f. Paralelkenarda komşu iki açının açıortayları arasında kalan açı 90° dir.

E noktasından [AB] ve [DC] kenarlarına çizilen paralel AED dik üçgeninde hipotenüse ait kenarortayın uzantısıdır. [AB] // [KL] // [DC] Û |AK| = |KD| = |KE| |BL| = |LC|

Açıortayların kesiştikleri noktanın paralelkenarın dışında kalması durumunda |AD| = |AK| = |LB| = |BC|

g. ABCD paralelkanarının alanının taralı alana oranı;

• EŞKENAR DÖRTGEN

1. Eşkenar Dörtgen

Dört kenarı birbirine eşit olan paralelkenara eşkenar dörtgen denir.

• Parelelkenar için geçerli olan bütün özellikler eşkenar dörtgen için de geçerlidir.

2. Eşkenar Dörtgenin Özellikleri

a. Bütün kenar uzunlukları eşit olduğundan, alanı A(ABCD) = a . h

b. Eşkenar dörtgende köşegenler birbirini dik keser. sin90° = 1 olduğundan

c. Eşkenar dörtgenin köşegenleri aynı zamanda açıortay doğrularıdır.